Решите в натуральных числах уравнение m²=55+n². Запишите сумму полученных значений m

Давайте решим уравнение \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах и найдем сумму полученных значений \( m \).

1. Перепишем уравнение в виде \( m^2 - n^2 = 55 \).
2. Это уравнение можно представить как разность квадратов: \( (m - n)(m + n) = 55 \).

Теперь необходимо найти все пары натуральных чисел \( (a, b) \), такие что \( a \cdot b = 55 \), где \( a = m - n \) и \( b = m + n \).

Делители числа 55:

• 1 и 55
• 5 и 11

Теперь рассмотрим каждую из пар делителей и найдём соответствующие \( m \) и \( n \).

1. Для \( a = 1 \) и \( b = 55 \): \[ m - n = 1 \\ m + n = 55 \] Сложим два уравнения: \[ 2m = 56 \quad \Rightarrow \quad m = 28 \\ 2n = 54 \quad \Rightarrow \quad n = 27 \]

2. Для \( a = 5 \) и \( b = 11 \): \[ m - n = 5 \\ m + n = 11 \] Сложим два уравнения: \[ 2m = 16 \quad \Rightarrow \quad m = 8 \\ 2n = 6 \quad \Rightarrow \quad n = 3 \]

Теперь у нас есть два значения \( m \):

• \( m = 28 \)
• \( m = 8 \)

Сложим их: \[ 28 + 8 = 36 \]

Таким образом, сумма полученных значений \( m \) равна 36.