Монету бросают 5 раз, какова вероятность что орел выпадет ровно 4 раза
Чтобы найти вероятность того, что при броске монеты 5 раз орел выпадет ровно 4 раза, можно использовать биномиальную формулу. В этой ситуации:
- \( n \) – общее количество бросков (в нашем случае \( n = 5 \)).
- \( k \) – количество желаемых удач (орел, здесь \( k = 4 \)).
- \( p \) – вероятность удачи в каждом броске (в нашем случае вероятность выпадения орла \( p = 0.5 \)).
- \( q \) – вероятность неудачи (в этом случае, выпадение решки, \( q = 1 - p = 0.5 \)).
Биномиальная формула для вычисления вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) – это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим наши значения:
- Вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Теперь подставим полученные значения в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 \]
- Вычислим значение:
\[ (0.5)^5 = \frac{1}{32} \]
Таким образом,
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Итак, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, равна \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
