Реши уравнение a) 3 * (3x + 5) ^ 2 - 4(3x + 5) = 7

Давайте решим уравнение:

\[ 3 \cdot (3x + 5)^2 - 4(3x + 5) = 7. \]

1. Сначала обозначим \( y = 3x + 5 \). Тогда уравнение примет следующий вид:

\[ 3y^2 - 4y = 7. \]

2. Переносим 7 на левую сторону уравнения:

\[ 3y^2 - 4y - 7 = 0. \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \( 3y^2 - 4y - 7 = 0 \) с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 3, b = -4, c = -7 \).

Подставим значения:

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100. \]

4. Теперь находим корни уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{4 \pm 10}{6}. \]

5. Это дает два корня:

\[ y_1 = \frac{14}{6} = \frac{7}{3}, \]

\[ y_2 = \frac{-6}{6} = -1. \]

6. Теперь вернемся к переменной \( x \). Помним, что \( y = 3x + 5 \):

Для первого корня:

\[ 3x + 5 = \frac{7}{3}, \]

\[ 3x = \frac{7}{3} - 5 = \frac{7}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{8}{3}, \]

\[ x = -\frac{8}{9}. \]

Для второго корня:

\[ 3x + 5 = -1, \]

\[ 3x = -1 - 5 = -6, \]

\[ x = -2. \]

7. Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\[ x_1 = -\frac{8}{9}, \quad x_2 = -2. \]

Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!