Cos85°×cos25°+ sin85°×cos65°

Для решения выражения \( \cos 85^\circ \times \cos 25^\circ + \sin 85^\circ \times \cos 65^\circ \) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что \( \sin 85^\circ = \cos 5^\circ \) и \( \cos 65^\circ = \sin 25^\circ \) (так как \( \sin(90^\circ - x) = \cos x \)). Таким образом мы можем переписать выражение:

\[ \cos 85^\circ \times \cos 25^\circ + \cos 5^\circ \times \sin 25^\circ \]

Теперь применим формулу для преобразования суммы произведений в тригонометрии. Одной из формул является:

\[ \cos A \cos B + \sin A \sin B = \cos(A - B) \]

Для нашего случая:

• Пусть \( A = 85^\circ \) и \( B = 25^\circ \).

Подставим в нашу формулу:

\[ \cos(85^\circ) \cos(25^\circ) + \sin(85^\circ) \sin(25^\circ = \cos(85^\circ - 25^\circ) = \cos(60^\circ) \]

Зная, что \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \), получаем, что:

\[ \cos(85^\circ) \cos(25^\circ) + \sin(85^\circ) \sin(25^\circ) = \frac{1}{2} \]

Таким образом, итоговый ответ равен \( \frac{1}{2} \).