Реши

Привет! Давай вместе решим это неравенство. Нам нужно решить:

4/x ≤ 4 − x.

Во-первых, давай приведем все к общему виду:

4/x + x - 4 ≤ 0.

Теперь найдем общий знаменатель, что даст нам:

(4 + x^2 - 4x)/x ≤ 0.

Отсюда упростим:

(x^2 - 4x + 4)/x ≤ 0.

Запишем это в виде множителей:

[(x-2)^2]/x ≤ 0.

Теперь определим нули числителя и знаменателя:

• x - 2 = 0, то есть x = 2;
• знаменатель x = 0.

Это критические точки. На числовой прямой отобразим эти точки: x = 0 и x = 2.

Проверим знаки в интервалах:

• (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞).

Теперь выясним, когда выражение неположительно:

1. Если x < 0, то выражение будет положительным.
2. Если 0 < x < 2, то выражение будет равно 0.
3. При x > 2, выражение положительное везде.

Следовательно, решением является только точка x = 0, поскольку квадрат не дает отрицательных значений на других интервалах.

Теперь посмотрим, какие целые числа входят в отрезок [-6, 6]. Это числа от -6 до 6 включительно. Из них в решение (x = 0) попадает только x = 0.

В итоге, сумма целых решений на заданном отрезке = 0.