Цифру 8, с которой начиналось четырёхзначное число, переставили в конец числа. Получили число, на 4257 меньше первоначального. Запишите в ответе первоначальное число.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим четырёхзначное число как \(N\). Мы можем представить его в виде:

\[ N = 8000 + x \]

где \(x\) – это двузначное или трёхзначное число, которое следует за цифрой 8. Тогда, когда мы переставляем 8 в конец, новое число будет:

\[ N' = x \cdot 10 + 8 \]

Согласно условию задачи, новое число на 4257 меньше первоначального:

\[ N' = N - 4257 \]

Подставим выражения для \(N\) и \(N'\):

\[ 10x + 8 = (8000 + x) - 4257 \]

Упростим это уравнение:

\[ 10x + 8 = 8000 + x - 4257 \]

\[ 10x + 8 = 3743 + x \]

Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ 10x - x = 3743 - 8 \]

\[ 9x = 3735 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{3735}{9} = 415 \]

Таким образом, первоначальное число \(N\) будет:

\[ N = 8000 + 415 = 8415 \]

Теперь проверим, совпадает ли это с условием задачи. Если переставить 8 в конец, получим 4158.

Проверим разность:

\[ 8415 - 4158 = 4257 \]

Это соответствует условию задачи.

Итак, первоначальное число — 8415.