180 10.11. На сторонах АС и ВС треугольника АВС отметили соответственно точки D и Е так, что BE = DE. Известно, что AE L BD. Докажите, что AB = AD.

Чтобы доказать, что \( AB = AD \), рассмотрим данные условия и вспомогательные элементы треугольника \( ABC \).

1. Обозначим точку \( F \) на стороне \( AC \) такую, что \( AF \parallel DE \). Это создаст две парллельные линии \( AF \) и \( DE \).

2. Так как \( BE = DE \) и \( AE \parallel BD \), то треугольники \( ABE \) и \( ADB \) — подобные. Это следует из того, что два угла одного треугольника равны двум углам другого (углы при A и углы при D).

3. Поскольку треугольники подобны, то соблюдается пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{BE}{DE}. \] Так как \( BE = DE \), то \[ \frac{BE}{DE} = 1. \]

4. Таким образом, \[ \frac{AB}{AD} = 1 \Rightarrow AB = AD. \]

Следовательно, мы доказали, что \( AB = AD \) в соответствии с заданными условиями.