Найди длину отрезка 𝐾 𝐿 KL , если 𝑆 𝑇 = 36 ST=36 , 𝑇 𝐾 = 9 TK=9 , а прямая 𝐾 𝐿 KL — касательная к окружности.

Чтобы найти длину отрезка \(KL\), воспользуемся свойством касательной к окружности. Согласно этому свойству, длина касательной, проведенной из точки внешней по отношению к окружности, равна квадратному корню из произведения длины отрезка, соединяющего эту точку с центром окружности, и расстояния от этой точки до точки касания.

Из условий задачи известны следующие значения:

• \(ST = 36\) (это расстояние от точки \(S\) до точки \(T\)),
• \(TK = 9\) (это расстояние от точки \(T\) до точки \(K\)).

Сначала найдем расстояние от точки \(S\) до точки \(K\): \[ SK = ST - TK = 36 - 9 = 27. \]

Теперь мы можем применить формулу для нахождения длины касательной \(KL\): \[ KL = \sqrt{SK \cdot TK} = \sqrt{27 \cdot 9}. \]

Вычислим это: \[ 27 \cdot 9 = 243, \] \[ KL = \sqrt{243}. \]

Теперь упростим корень: \[ \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{3} = 9\sqrt{3}. \]

Таким образом, длина отрезка \(KL\) равна \(9\sqrt{3}\).