Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, B записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах…
Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, B записи которого нет цифры 0. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Для решения задачи, давайте обозначим трёхзначное число как \(abc\), где \(a\), \(b\), и \(c\) — это цифры числа, и каждая из этих цифр не равна нулю.
Первое число Димы: \(100a + 10b + c\).
После перестановки цифр в разрядах сотен и единиц получаем второе число: \(100c + 10b + a\).
Теперь вычтем второе число из первого:
\[ (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a - a + 10b - 10b + c - 100c \]
Сократим выражение:
\[ 99a - 99c = 99(a - c) \]
Так как мы ищем наибольшее число, максимизируем значение \(99(a - c)\). Чтобы это значение было максимальным, нужно выбрать максимум для \(a\) и минимум для \(c\).
- Максимальное значение цифры \(a\) (которая находится в разряде сотен) — это 9.
- Минимальное значение цифры \(c\) (которая находится в разряде единиц) — это 1.
Таким образом, выбираем:
\(a = 9\) и \(c = 1\).
Подставим в формулу:
\[ 99(a - c) = 99(9 - 1) = 99 \times 8 = 792. \]
Поэтому наибольшее число, которое Дима мог получить в итоге, составляет 792.
