х²-7х+5х-35+2х²-2х-5х+5х=30-12х
Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.
Изначальное уравнение выглядит так:
\[ x^2 - 7x + 5x - 35 + 2x^2 - 2x - 5x + 5x = 30 - 12x. \]
- Упростим обе стороны уравнения.
Сначала объединим все похожие члены с левой стороны:
Члены с \(x^2\): \[ x^2 + 2x^2 = 3x^2. \]
Члены с \(x\): \[ -7x + 5x - 2x - 5x + 5x = -4x. \]
Константы: \[ -35. \]
Таким образом, левой части уравнения становится: \[ 3x^2 - 4x - 35. \]
Теперь у нас есть: \[ 3x^2 - 4x - 35 = 30 - 12x. \]
Переносим все члены на одну сторону: Добавим \(12x\) и вычтем \(30\) из обеих сторон уравнения: \[ 3x^2 - 4x + 12x - 35 - 30 = 0. \] Это упрощается до: \[ 3x^2 + 8x - 65 = 0. \]
Решаем квадратное уравнение.
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \(a = 3\), \(b = 8\), \(c = -65\).
Подставляем значения: \[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-65) = 64 + 780 = 844. \]
Так как дискриминант положительный, у нашего уравнения два различных решения.
- Находим корни уравнения: Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{844}}{2 \cdot 3}. \]
Теперь найдем корни: \[ \sqrt{844} = 29.1 \quad (\text{приблизительно}). \]
Таким образом: \[ x_1 = \frac{-8 + 29.1}{6} = \frac{21.1}{6} \approx 3.52, \] \[ x_2 = \frac{-8 - 29.1}{6} = \frac{-37.1}{6} \approx -6.18. \]
Таким образом, мы нашли два корня уравнения: \[ x_1 \approx 3.52, \quad x_2 \approx -6.18. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!
