Пусть А — множество делителей числа 15, В — множество простых чисел, меньших 12, С — множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел. Найдите все числа, являющиеся элементами множества (AUC)^ B.

Давайте разберемся с вашими множествами и найдем элементы множества \( (A \cup C)^B \).

1. Найдем множество \( A \) — делителей числа 15. Делители числа 15: 1, 3, 5, 15. Таким образом, \( A = \{1, 3, 5, 15\} \).

2. Найдем множество \( B \) — простых чисел, меньших 12. Простые числа — это числа, имеющие только два делителя: 1 и само число. Простые числа, меньшие 12: 2, 3, 5, 7, 11. Поэтому \( B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \).

3. Найдем множество \( C \) — четных чисел, меньших 10. Четные числа, которые меньше 10: 2, 4, 6, 8. Значит, \( C = \{2, 4, 6, 8\} \).

Теперь мы можем найти объединение множеств \( A \) и \( C \) (то есть \( A \cup C \)):

\[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]

Теперь нам нужно понять символ \( ^B \). В данном контексте он скорее всего обозначает множество всех возможных подмножеств \( A \cup C \) для каждого элемента в \( B \). Однако, давайте просто возьмем \( (A \cup C)^B \) как элементы, которые принадлежат объединению множеств \( A \) и \( C \) и соответсвуют элементам из \( B \).

Поскольку мы ищем числа, принадлежащие \( (A \cup C)^B \), будем смотреть только элементы, лежащие во множестве \( A \cup C \), совпадающие с элементами из \( B \):

Итак, элементы множества \( (A \cup C) \) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15} и из которых только элементы, входящие в множество \( B \) = {2, 3, 5, 7, 11}.

Таким образом, числа, которые являются элементами множества \( (A \cup C)^B \): \[ (A \cup C)^B = \{2, 3, 5\} \]

Результат: \( \{2, 3, 5\} \).