1. Бросают одну игральную кость. Вычислите вероятность события: а) «выпало число очков, кратное 2» б) «выпавшее число очков является делителем числа 18».

Чтобы вычислить вероятность заданных событий при бросании одной игральной кости, сначала отметим, что на стандартной игральной кости six граней с номерами от 1 до 6.

а) Рассмотрим событие «выпало число очков, кратное 2». На игральной кости числа, кратные 2 — это 2, 4 и 6. Таким образом, у нас есть 3 благоприятных исхода (2, 4, 6).

Общее количество возможных исходов при бросании одной игральной кости равно 6. Вероятность события «выпало число очков, кратное 2» рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

\[ P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность события «выпало число очков, кратное 2» равна \( \frac{1}{2} \).

б) Теперь рассмотрим событие «выпавшее число очков является делителем числа 18». Делителями числа 18 являются: 1, 2, 3, 6. Теперь взглянем на то, какие из этих чисел можно получить при бросании игральной кости. Все числа 1, 2, 3 и 6 присутствуют на гранях кости.

Итак, у нас 4 благоприятных исхода (1, 2, 3, 6). Общее количество возможных исходов по-прежнему равно 6.

Вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18» также рассчитывается по формуле вероятности:

\[ P(B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]

\[ P(B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Следовательно, вероятность события «выпавшее число очков является делителем числа 18» равна \( \frac{2}{3} \).

В итоге, вероятности для заданных событий: а) \( \frac{1}{2} \) б) \( \frac{2}{3} \)