Выбери множество пересечений двух числовых промежутков −2≤ x ≤3 и −3 ≤ x ≤ 1.(выполни чертеж) ___-2___-1___0___1___2___3_______ Ответ: 1. ∅ 2. −2≤x≤1 3. −2≤x≤7 4. −2≤x≤−3 5. 2≤x≤7…
Выбери множество пересечений двух числовых промежутков −2≤ x ≤3 и −3 ≤ x ≤ 1.(выполни чертеж) ___-2___-1___0___1___2___3_______ Ответ: 1. ∅ 2. −2≤x≤1 3. −2≤x≤7 4. −2≤x≤−3 5. 2≤x≤7 Задание 5. Найти (A∩C)∪(B∩C), если A= {−12,−7,2,13,18}, B= {−10,−2,2,10,18}, C= {−12,−2,2,13}. А) Показать последовательно решение: _______________________________ __________________________________ ________________________ В) Ответ (выбрать верный): 1. {−12,−2,2,13,18} 2. {18} 3. {−12,−2,2,13} 4. {−10,−7,10,18} 5. {−12,−7,−2,2,13} 6. {−12,13} 7. {−12,−10,−7,−2,2,10,13,18}
Чтобы решить первую задачу, нам нужно найти множество пересечений двух числовых промежутков:
- \( -2 \leq x \leq 3 \)
- \( -3 \leq x \leq 1 \)
Для нахождения пересечения необходимо найти общий интервал для значений \( x \).
- Первый промежуток определяет, что \( x \) может принимать значения от \( -2 \) до \( 3 \).
- Второй промежуток определяет, что \( x \) может принимать значения от \( -3 \) до \( 1 \).
Теперь мы можем определить, где эти два промежутка пересекаются:
- Нижняя граница пересечения: максимальное из нижних границ, то есть \( -2 \).
- Верхняя граница пересечения: минимальное из верхних границ, то есть \( 1 \).
Таким образом, пересечение этих двух промежутков будет: \[ -2 \leq x \leq 1 \]
Теперь по поводу графического изображения:
---3---2---1---0---1---2---3---
| |---|-------|
| | | |
-2 -1 0 1
A B
А теперь по поводу ответа. Правильный вариант: 2. \( -2 \leq x \leq 1 \).
Теперь перейдем ко второй задаче: найти \( (A \cap C) \cup (B \cap C) \), где
\( A = \{-12, -7, 2, 13, 18\} \)
\( B = \{-10, -2, 2, 10, 18\} \)
\( C = \{-12, -2, 2, 13\} \)
А) Сначала найдем пересечения \( A \cap C \) и \( B \cap C \).
Находим \( A \cap C \):
- Элементы множества \( A \): \(-12, -7, 2, 13, 18\)
- Элементы множества \( C \): \(-12, -2, 2, 13\)
Пересечение: \[ A \cap C = \{-12, 2, 13\} \]
Находим \( B \cap C \):
- Элементы множества \( B \): \(-10, -2, 2, 10, 18\)
- Элементы множества \( C \): \(-12, -2, 2, 13\)
Пересечение: \[ B \cap C = \{-2, 2\} \]
Теперь у нас есть результаты пересечения:
- \( A \cap C = \{-12, 2, 13\} \)
- \( B \cap C = \{-2, 2\} \)
Б) Теперь находим объединение этих двух результатов: \[ (A \cap C) \cup (B \cap C) = \{-12, 2, 13\} \cup \{-2, 2\} \] Объединяя, получаем: \[ (A \cap C) \cup (B \cap C) = \{-12, -2, 2, 13\} \]
Таким образом, правильный ответ: 3. \(\{-12, -2, 2, 13\}\).
