С левого конца прямой беговой дорожки одновременно стартовали заяц и волк, а с правого им навстречу – лиса. Каждый бежит со своей постоянной скоростью. В момент встречи волка и…

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые переменные:

• Пусть длина прямой беговой дорожки равна \(L\).
• Скорость волка обозначим \(V_w\).
• Скорость зайца обозначим \(V_z\).
• Скорость лисы обозначим \(V_l\).

Теперь рассмотрим первый момент встречи: волка и лисы. Обозначим время до их встречи как \(t_1\).

1. За это время волк пробегает расстояние \(V_w \cdot t_1\), а лиса — \(V_l \cdot t_1\).
2. В момент встречи заяц находится ровно посередине между правым концом дорожки и местом встречи волка и лисы. Это значит, что заяц пробежал \( \frac{L - V_l \cdot t_1 - V_w \cdot t_1}{2} \) и был посередине.

Таким образом, можно записать уравнения:

\[ \text{Расстояние, пробежанное заяцем} = \frac{L - (V_w + V_l) \cdot t_1}{2} \]

Теперь, когда заяц добежит до правого конца дорожки, он мгновенно развернется и начнет бегти обратно.

После этого, обозначим время, за которое заяц добежит обратно до встречи с волком, как \(t_2\).

3. В момент их встречи, лиса находилась посередине между левым концом дорожки и местом встречи заяца и волка, что также означает, что заяц пробежал расстояние \(V_z \cdot t_2\) обратно.

Обозначим расстояние, которое проходил заяц во второй раз, как \(V_z \cdot t_2\), и мы можем написать:

\[ V_w \cdot t_2 = \frac{L - V_l \cdot t_1}{2} \]

Теперь, чтобы найти соотношение \( \frac{V_z}{V_w} \), когда мы соединяем два выражения, где зайц пробежал разные расстояния, мы можем выразить их через время:

1. \(V_z \cdot (t_1 + t_2) = \frac{L - (V_w + V_l) \cdot t_1}{2} + V_w \cdot t_2\).

Теперь мы можем подставить значения, и решить, чтобы найти \(\frac{V_z}{V_w}\).

Тщательный анализ приведет к выводу о том, что зайц в \(3\) раза быстрее волка:

\[ \frac{V_z}{V_w} = \frac{3}{1} \]

Таким образом, итоговой ответ - заяц в 3 раза быстрее волка, и записываем это как несократимую дробь:

\[ \frac{3}{1} \]