производная (3x-5)^2

Чтобы найти производную функции \( (3x - 5)^2 \), мы воспользуемся правилом производной сложной функции, также известным как правило цепочки.

1. Сначала обозначим внутреннюю функцию: \( u = 3x - 5 \).

2. Теперь наша функция переписывается как \( u^2 \).

3. Применим правило цепочки: производная функции \( u^n \) равна \( n \cdot u^{n-1} \cdot \frac{du}{dx} \). В данном случае \( n = 2 \).

4. Находим производную внутренней функции \( u \): \[ \frac{du}{dx} = 3. \]

5. Теперь можем найти производную: \[ \frac{d}{dx}((3x - 5)^2) = 2(3x - 5) \cdot \frac{du}{dx} = 2(3x - 5) \cdot 3. \]

6. Упрощаем: \[ = 6(3x - 5) = 18x - 30. \]

Таким образом, производная функции \( (3x - 5)^2 \) равна \( 18x - 30 \). Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более подробное объяснение, не стесняйтесь спрашивать!