Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение «A и B». Запиши в поля ответов верные числа. Точками пересечения графиков y=x2 и y=x+12 являются точки (;) и (;)
Для нахождения точек пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = x + 12 \) необходимо приравнять их:
\[ x^2 = x + 12 \]
Переносим все в одну сторону:
\[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Теперь решаем квадратное уравнение. Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два различных корня:
\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = -3 \]
Теперь найдем соответствующие \( y \)-координаты для этих \( x \)-значений, подставив их обратно в одно из уравнений. Удобнее подставить в \( y = x + 12 \).
Для \( x_1 = 4 \):
\[ y_1 = 4 + 12 = 16 \]
Для \( x_2 = -3 \):
\[ y_2 = -3 + 12 = 9 \]
Таким образом, точки пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = x + 12 \) являются:
- \( (4; 16) \)
- \( (-3; 9) \)
Итак, заполняем пропуски:
Точками пересечения графиков \( y = x^2 \) и \( y = x + 12 \) являются точки \( (4; 16) \) и \( (-3; 9) \).
