Сколько различных натуральных четырëхзначных чисел модно составить, используя только цифры 0,4,7 и 9 (цифры в числе могут повторятся)?

Чтобы определить, сколько различных натуральных четырёхзначных чисел можно составить, используя только цифры 0, 4, 7 и 9, необходимо учитывать несколько условий.

1. Четырёхзначное число не может начинаться с нуля, поэтому первая цифра может быть только 4, 7 или 9. Это даёт нам 3 варианта для первой цифры.

2. Остальные три цифры могут быть любыми из указанных (0, 4, 7, 9) и могут повторяться. Таким образом, для каждой из этих трёх позиций у нас есть 4 возможных варианта.

Теперь мы можем рассчитать общее количество различных четырёхзначных чисел:

• Для первой цифры: 3 варианта (4, 7, 9)
• Для второй цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
• Для третьей цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)
• Для четвёртой цифры: 4 варианта (0, 4, 7, 9)

Итак, общее количество четырёхзначных натуральных чисел рассчитывается умножением количества вариантов:

\[ 3 \times 4 \times 4 \times 4 = 3 \times 64 = 192 \]

Таким образом, существует 192 различных натуральных четырёхзначных числа, которые можно составить с использованием цифр 0, 4, 7 и 9.