в тетрадь написали несколько положительных чисел. Каждое из них равно шестой части от суммы остальных. Сколько чисел записано в тетради

Давайте разберемся с этой задачей. Пусть в тетради записано \( n \) положительных чисел, и обозначим их как \( x_1, x_2, \ldots, x_n \).

По условию задачи каждое число \( x_i \) равно шестой части суммы остальных чисел. Это можно записать как:

\[ x_i = \frac{1}{6} \left( S - x_i \right) \]

где \( S \) — это сумма всех чисел, то есть \( S = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \).

Теперь выразим \( S \):

\[ S = x_1 + x_2 + \ldots + x_n \]

Теперь подставим формулу для \( S \) в уравнение для \( x_i \):

\[ x_i = \frac{1}{6} \left( S - x_i \right) \]

Умножим обе стороны на 6:

\[ 6x_i = S - x_i \]

Теперь объединим все \( x_i \) в одном месте:

\[ 7x_i = S \]

Это равенство говорит нам о том, что сумма всех чисел \( S \) равна \( 7x_i \) для любого числа \( x_i \). Таким образом, если мы суммируем все такие равенства для всех \( n \) чисел, то получаем:

\[ S = 7\left( x_1 + x_2 + \ldots + x_n \right) = 7S, \]

что, естественно, верно только если \( S = 0 \), что невозможно, так как наши числа положительные.

Кроме того, из уравнения \( S = 7x_i \) следует, что \( n = 6 \). Если каждое из \( n \) чисел равно \( \frac{1}{6} \) от суммы остальных чисел, то единственно возможное количество положительных чисел, записанных в тетради, равно 6.

Итак, в тетради записано 6 чисел.