(4x+5)в квадрате = 4(x+5) в квадрате. решить в виде системы

Давайте решим уравнение \((4x + 5)^2 = 4(x + 5)^2\) и представим решение в виде системы.

1. Прежде всего раскроем скобки в обоих частях уравнения.

Слева: \[ (4x + 5)^2 = 16x^2 + 40x + 25 \]

Справа: \[ 4(x + 5)^2 = 4(x^2 + 10x + 25) = 4x^2 + 40x + 100 \]

2. Теперь подставим эти выражения в уравнение: \[ 16x^2 + 40x + 25 = 4x^2 + 40x + 100 \]

3. Упростим уравнение, вычитая \(4x^2 + 40x + 100\) из обеих сторон: \[ 16x^2 + 40x + 25 - 4x^2 - 40x - 100 = 0 \]

Это упрощается до: \[ 12x^2 - 75 = 0 \]

4. Переносим \(75\) на правую сторону: \[ 12x^2 = 75 \]

5. Делим обе стороны на \(12\): \[ x^2 = \frac{75}{12} = \frac{25}{4} \]

6. Извлекаем корень из обеих сторон: \[ x = \pm \frac{5}{2} \]

Таким образом, получили два значения для \(x\): \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\).

7. Теперь представим решение в виде системы: \[ \begin{cases} x_1 = \frac{5}{2} \\ x_2 = -\frac{5}{2} \end{cases} \]

Это и есть решение данного уравнения в виде системы. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!