1/1•2+1/2•3+1/3•4+1/4•5+......+1/39•40 . Ответ запишите в виде десятичной дроби

Давайте рассмотрим этот ряд:

\[ S = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \ldots + \frac{1}{39 \cdot 40}. \]

Каждый член ряда можно переписать следующим образом:

\[ \frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}. \]

Этот способ позволяет нам применять метод телесного сложения (телесного разложения). Мы можем представить весь ряд как:

\[ S = \left(1 - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{39} - \frac{1}{40}\right). \]

При сложении ряда мы видим, что многие члены сократятся:

\[ S = 1 - \frac{1}{40}. \]

После упрощения получается:

\[ S = 1 - 0.025 = 0.975. \]

Таким образом, сумма ряда:

\[ S = 0.975. \]

Ответ в виде десятичной дроби: 0.975.