X+7/x-2-36/x²-4=10

Решим уравнение:

\[ \frac{x + 7}{x - 2} - \frac{36}{x^2 - 4} = 10 \]

Сначала заметим, что \(x^2 - 4\) можно разложить на множители:

\[ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ \frac{x + 7}{x - 2} - \frac{36}{(x - 2)(x + 2)} = 10 \]

Теперь умножим все части уравнения на \((x - 2)(x + 2)\), чтобы избавиться от знаменателей. Получим:

\[ (x + 7)(x + 2) - 36 = 10(x - 2)(x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ (x^2 + 2x + 7x + 14) - 36 = 10(x^2 - 4) \]

Упрощая, получим:

\[ x^2 + 9x - 22 = 10x^2 - 40 \]

Переносим все члены на одну сторону:

\[ 0 = 10x^2 - x^2 - 40 - 9x + 22 \]

Соберем подобные:

\[ 0 = 9x^2 - 9x - 18 \]

Упростим уравнение, поделив все члены на 9:

\[ 0 = x^2 - x - 2 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Раскладываем его на множители:

\[ (x - 2)(x + 1) = 0 \]

Таким образом, получаем два решения:

\[ x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \]

Однако нужно проверить, является ли \(x = 2\) допустимым решением. Подставив это значение в знаменатель исходного уравнения:

\[ x - 2 = 0 \text{ (неопределённость)} \]

Таким образом, \(x = 2\) не является допустимым решением.

Оставшееся значение:

\[ x = -1 \]

Это решение является правильным. Таким образом, окончательное решение уравнения:

\[ \boxed{-1} \]