Вам надо заполнить таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью. Постройте таблицы истинности для логических выражений: а) A & B ∨ ¬ A & B б) (A ∨ B) & (¬ A ∨ B) в) А В С
Для построения таблицы истинности для логических выражений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности, начиная с требуемых логических операций.
а) A & B ∨ ¬A & B
Для начала определим значения логических переменных A и B. У нас есть 2 переменные, следовательно, мы можем составить таблицу для всех возможных комбинаций истинности (0 - Ложь, 1 - Истина):
| A | B | ¬A | A & B | ¬A & B | A & B ∨ ¬A & B |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Таким образом, результат выражения \( A & B ∨ ¬A & B \) представлен в последнем столбце.
б) (A ∨ B) & (¬A ∨ B)
Теперь построим таблицу истинности для:
| A | B | ¬A | A ∨ B | ¬A ∨ B | (A ∨ B) & (¬A ∨ B) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
В данном случае, результат выражения \( (A ∨ B) & (¬A ∨ B) \) также отображен в последнем столбце.
в)
Теперь, если у нас есть третья переменная C, мы можем расширить таблицы истинности для первых двух выражений (а и б) до трех переменных. Например, для выражения а) A & B ∨ ¬A & B будет иметь следующую таблицу:
| A | B | C | ¬A | A & B | ¬A & B | A & B ∨ ¬A & B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Аналогичным образом мы можем расширить表 для выражения б).
Если вам нужна помощь в каких-либо других аспектах, не стесняйтесь задавать вопросы!
