В остроугольном треугольнике АВC проведены высоты BB1 и СС1, пересекающиеся в точке Н. Известно, что HAC = 30°, AB = 5. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Для решения задачи воспользуемся свойствами остроугольного треугольника и углов, образуемых высотами.

В треугольнике \( ABC \) проведены высоты \( BB_1 \) и \( CC_1 \), которые пересекаются в точке \( H \). Угол \( HAC = 30^\circ \) и сторона \( AB = 5 \).

1. Угол \( HAC \) — это угол между высотой \( BB_1 \) и отрезком \( AC \).
2. Поскольку треугольник \( ABC \) остроугольный, все углы в нем менее \( 90^\circ \).

Мы можем обозначить угол \( ACB \) как \( x \). Тогда угол \( ABC = 90^\circ - HAC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Заменим углы:

\[ \angle C + 60^\circ + 30^\circ = 180^\circ \] \[ \angle C + 90^\circ = 180^\circ \] \[ \angle C = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] Это ошибка, так как угол не может быть прямым.

Использовав более точные рассуждения: Углы относятся к вершине \( C \): \[ \angle A + \angle B = 150^\circ \] Учитывая, что в треугольнике \( ABC \) угол \( A \) равен \( HAC \), и угол \( ABC = 60^\circ \):

Таким образом, угол \( C \): \[ C = 180^\circ - (30^\circ + 60^\circ) = 90^\circ \]

На самом деле, подводим итог: Угол \( BCA \) будет равен \( 90 - 30 = 60^\circ \).

Таким образом, угол \( BCA = 60^\circ \).

Следовательно, ответ: \[ \angle BCA = 60^{\circ} \]