Найдите два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8. В ответ запишите большее из этих трёхзначных чисел.

Чтобы найти два трёхзначных числа, сумма которых кратна 486, а частное кратно 8, начнем с анализа условий.

1. Сумма кратна 486: Это значит, что сумма чисел \( a + b = 486k \), где \( k \) — целое число.

2. Частное кратно 8: Это значит, что одно из чисел, скажем \( a \), делится на 8.

Теперь найдем два трёхзначных числа. Правильными трёхзначными числами считаются числа от 100 до 999.

Для начала определим, что сумма двух трёхзначных чисел должна быть наименьше 1998 (максимальная сумма двух больших трёхзначных чисел 999 + 999). Рассмотрим, что \( k \) может принимать значения от 1 до 4 (поскольку 486 * 5 = 2430, что больше 1998). Проверим возможные суммы:

• \( k = 1 \): \( a + b = 486 \)
• \( k = 2 \): \( a + b = 972 \)
• \( k = 3 \): \( a + b = 1458 \)
• \( k = 4 \): \( a + b = 1944 \)

Теперь рассмотри сумму \( a + b = 972 \), поскольку 486 слишком мало для нахождения двух трёхзначных чисел.

Теперь подберем два трёхзначных числа \( a \) и \( b \), для которых:

• \( a + b = 972 \)
• \( a \) кратно 8

Посмотрим, какое значение может принимать \( a \):

\[ a = 8n \text{ (где n - натуральное число)} \] Тогда \( b = 972 - a = 972 - 8n \).

Чтобы получить трёхзначные числа, нужно, чтобы оба числа лежали в диапазоне от 100 до 999.

Проверим, какие значения \( n \) подходят:

Для \( a \):

\[ 100 \leq a \leq 972 \\ 100 \leq 8n \leq 972 \]

Отсюда:

\[ 12.5 \leq n \leq 121.5 \]

Таким образом, \( n \) может принимать значения от 13 до 121.

Проверим, например, \( n = 121 \):

\[ a = 8 \times 121 = 968 \\ b = 972 - 968 = 4 \text{ (не подходит, так как не трёхзначное)} \]

Продолжая искать, проверим \( n = 121 - 1 = 120 \):

\[ a = 8 \times 120 = 960 \\ b = 972 - 960 = 12 \text{ (не подходит)} \]

Проверяем дальше и находим, например:

• \( n = 95 \): \[ a = 8 \times 95 = 760 \\ b = 972 - 760 = 212 \text{ (подходит)} \]

Теперь у нас есть два числа: 760 и 212.

Сумма: \( 760 + 212 = 972 \) — кратна 486. Частное \( \frac{760}{8} = 95\) — кратно 8.

Большее из этих чисел:

Ответ: 760.