Цифру 8 с которой начиналось Четырёхзначное число переставили в конец числа получили число 4257 меньше первоначального. Запиши ответе Первоначальное число

Обозначим первоначальное четырёхзначное число как \( N = 8abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры.

После перестановки цифры \( 8 \) в конец, новое число будет равно \( N' = abc8 \).

По условию задачи имеем: \[ N' = N - 4257 \] Подставим наши выражения для \( N \) и \( N' \): \[ abc8 = 8abc - 4257 \]

Теперь выразим \( abc8 \) и \( 8abc \) в виде чисел. Тогда: \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257 \]

Упрощаем: \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 8000 + 100a + 10b + c - 4257 \] \[ 1000a + 100b + 10c + 8 = 3743 + 100a + 10b + c \]

Соберем все термины с \( a \), \( b \), \( c \) по одной стороне: \[ 1000a - 100a + 100b - 10b + 10c - c + 8 - 3743 = 0 \] \[ 900a + 90b + 9c - 3735 = 0 \]

Теперь сократим уравнение на 9: \[ 100a + 10b + c - 415 = 0 \] или \[ 100a + 10b + c = 415 \]

Таким образом, \( abc = 415 \). Теперь мы можем определить, каково первоначальное число: \[ N = 8abc = 8415 \]

Проверим:

• Исходное число: \( 8415 \)
• Переставленное: \( 4158 \)
• Разница: \( 8415 - 4158 = 4257 \)

Значит, первоначальное число — \[ \boxed{8415} \]