решите в натуральных числах уравнение m²=55+n².в ответе запишите сумму полученных в значений m
Для решения уравнения \( m^2 = 55 + n^2 \) в натуральных числах мы можем переписать его в удобной форме:
\[ m^2 - n^2 = 55. \]
Это уравнение можно записать в виде разности квадратов:
\[ (m - n)(m + n) = 55. \]
Теперь мы должны найти пары натуральных чисел \( (m - n) \) и \( (m + n) \), произведение которых равно 55. Разложим число 55 на множители:
- \( 1 \times 55 \)
- \( 5 \times 11 \)
Теперь мы можем рассмотреть каждую пару множителей:
Для пары \( (1, 55) \):
Пусть \( m - n = 1 \) и \( m + n = 55 \).
Сложим эти два уравнения:
\[ 2m = 56 \Rightarrow m = 28. \]
Теперь подставим \( m \) в \( m - n = 1 \):
\[ 28 - n = 1 \Rightarrow n = 27. \]
Итак, одно решение: \( (m, n) = (28, 27) \).
Для пары \( (5, 11) \):
Пусть \( m - n = 5 \) и \( m + n = 11 \).
Сложим эти два уравнения:
\[ 2m = 16 \Rightarrow m = 8. \]
Подставим \( m \) в \( m - n = 5 \):
\[ 8 - n = 5 \Rightarrow n = 3. \]
Второе решение: \( (m, n) = (8, 3) \).
Теперь у нас есть два возможных значения для \( m \): 28 и 8. Мы теперь можем найти сумму этих значений:
\[ 28 + 8 = 36. \]
Таким образом, сумма полученных значений \( m \) равна 36.
