Решите уравнение 1/(x-3)2 - 7/x-3 - 18/1 = 0

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{(x-3)^2} - \frac{7}{x-3} - 18 = 0. \]

Для удобства обозначим \( y = x - 3 \). Тогда уравнение можно переписать как:

\[ \frac{1}{y^2} - \frac{7}{y} - 18 = 0. \]

Теперь умножим все части уравнения на \( y^2 \) (при условии, что \( y \neq 0 \)), чтобы избавиться от дробей:

\[ 1 - 7y - 18y^2 = 0. \]

Теперь переставим уравнение в стандартный вид:

\[ -18y^2 - 7y + 1 = 0. \]

Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать формулу корней:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \( a = -18 \), \( b = -7 \), \( c = 1 \).

Теперь подставим значения:

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot (-18) \cdot 1 = 49 + 72 = 121. \]

Теперь находим корни:

\[ y = \frac{-(-7) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot (-18)} = \frac{7 \pm 11}{-36}. \]

Теперь найдём два возможных значения для \( y \):

1. \( y_1 = \frac{18}{-36} = -\frac{1}{2} \),
2. \( y_2 = \frac{-4}{-36} = \frac{1}{9} \).

Теперь вернемся к переменной \( x \):

1. Если \( y_1 = -\frac{1}{2} \), то \( x = y_1 + 3 = -\frac{1}{2} + 3 = \frac{5}{2} \).
2. Если \( y_2 = \frac{1}{9} \), то \( x = y_2 + 3 = \frac{1}{9} + 3 = \frac{28}{9} \).

Таким образом, решения уравнения:

\[ x = \frac{5}{2} \quad \text{и} \quad x = \frac{28}{9}. \]