4/25 + 7/15 - 7/9 + 9/10

Чтобы решить выражение \( \frac{4}{25} + \frac{7}{15} - \frac{7}{9} + \frac{9}{10} \), нам нужно сначала найти общий знаменатель для всех дробей.

Знаменатели дробей: 25, 15, 9 и 10.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел, найдем их простые множители:

• \( 25 = 5^2 \)
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 9 = 3^2 \)
• \( 10 = 2 \cdot 5 \)

Теперь возьмем каждый множитель с максимальной степенью:

• \( 2^1 \) (из 10)
• \( 3^2 \) (из 9)
• \( 5^2 \) (из 25)

Теперь перемножим эти множители:

\[ НОК = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 9 \cdot 25 = 450 \]

Теперь преобразуем каждую дробь так, чтобы у них у всех был общий знаменатель 450:

1. \( \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 18}{25 \cdot 18} = \frac{72}{450} \)
2. \( \frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 30}{15 \cdot 30} = \frac{210}{450} \)
3. \( \frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 50}{9 \cdot 50} = \frac{350}{450} \)
4. \( \frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 45}{10 \cdot 45} = \frac{405}{450} \)

Теперь подставим эти дроби обратно в выражение:

\[ \frac{72}{450} + \frac{210}{450} - \frac{350}{450} + \frac{405}{450} \]

Объединим дроби, поскольку у них один и тот же знаменатель:

\[ = \frac{72 + 210 - 350 + 405}{450} \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 72 + 210 = 282 \] \[ 282 - 350 = -68 \] \[ -68 + 405 = 337 \]

Итак, мы получили:

\[ \frac{337}{450} \]

Это окончательный ответ. Таким образом, \( \frac{4}{25} + \frac{7}{15} - \frac{7}{9} + \frac{9}{10} = \frac{337}{450} \).