Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?
Для вычисления вероятности того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно использовать формулу биномиального распределения. В данном случае:
- \( n = 5 \) (число бросков)
- \( k = 4 \) (число успешных исходов — выпадение орла)
- \( p = 0.5 \) (вероятность выпадения орла в одном броске)
Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) выглядит так:
\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который рассчитывается по формуле:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь подставим значения:
- Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):
\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot (5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \times 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]
- Теперь подставим это в формулу вероятности:
\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 = 5 \cdot (0.5)^5 \]
\[ P(X = 4) = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]
Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).
