( × + 1/2) ( × - 1/2) = 5/16

Давайте решим уравнение \( (x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = \frac{5}{16} \).

Начнем с распаковки левой части уравнения. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

\[ (x + a)(x - a) = x^2 - a^2 \]

В нашем случае \( a = \frac{1}{2} \), поэтому:

\[ (x + \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2}) = x^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = x^2 - \frac{1}{4} \]

Теперь подставим это в наше уравнение:

\[ x^2 - \frac{1}{4} = \frac{5}{16} \]

Далее мы можем привести к общему знаменателю. Для этого преобразуем \( -\frac{1}{4} \) так, чтобы его знаменатель был 16:

\[ -\frac{1}{4} = -\frac{4}{16} \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x^2 - \frac{4}{16} = \frac{5}{16} \]

Переносим \( -\frac{4}{16} \) на правую сторону:

\[ x^2 = \frac{5}{16} + \frac{4}{16} = \frac{9}{16} \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}} = \pm \frac{3}{4} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = \frac{3}{4} \quad \text{и} \quad x = -\frac{3}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то еще, что нужно разъяснить, не стесняйтесь спрашивать!