Укажите номера верных утверждений 1) Если некоторая прямая делит пополам периметр правильного шестиугольника, то она проходит через его центр симметрии 2) Если четырёхугольник…

Давайте рассмотрим каждое из предложенных утверждений и определим, какие из них верные.

1. Если некоторая прямая делит пополам периметр правильного шестиугольника, то она проходит через его центр симметрии. Это утверждение верно. Правильный шестиугольник обладает центром симметрии, а любая прямая, которая делит пополам периметр, будет проходить через этот центр.

2. Если четырёхугольник вписан в окружность, то биссектрисы всех углов четырёхугольника проходят через центр этой окружности. Это утверждение неверно. Вписанный четырёхугольник имеет равные суммы противоположных углов, но биссектрисы не обязательно проходят через центр окружности. Для четырехугольников, вписанных в окружность, центр окружности - это точка, в которой пересекаются перпендикуляры, проведенные из центров сторон.

3. Если каждая из сторон одного параллелограмма ровно вдвое больше стороны другого, то такие параллелограммы подобны. Это утверждение верно. Если стороны одного параллелограмма вдвое больше соответствующих сторон другого параллелограмма, то они подобны, так как сохраняют свои углы при умножении длины сторон.

4. Число диагоналей восьмиугольника равно 20. Это утверждение верно. Число диагоналей \(D\) многоугольника с \(n\) сторонами можно вычислить по формуле \(D = \frac{n(n - 3)}{2}\). Для восьмиугольника (\(n = 8\)): \[ D = \frac{8(8 - 3)}{2} = \frac{8 \cdot 5}{2} = 20. \]

Таким образом, верными являются:

1. Верно.
2. Верно.
3. Верно.

Поэтому правильные утверждения — это 1, 3 и 4.