В школе Дурмастранг ученики 2 класса выбирали новые предметы на учебный год. Всего было три новых предмета: зельеварение, проклятие и катание на лыжах. 8 человек записались на…

Для решения этой задачи мы можем использовать метод включения-исключения.

Пусть:

• \( A \) — количество учеников, записавшихся на зельеварение (8 человек);
• \( B \) — количество учеников, записавшихся на проклятие (10 человек);
• \( C \) — количество учеников, записавшихся на лыжи (7 человек);
• \( N \) — общее количество учеников в классе.

Каждый ученик выбрал по два предмета, поэтому общее количество выборов предметов будет \( 2N \).

Если мы обозначим количество учеников, которые выбрали каждый из предметов, то у нас:

• Всего на зельеварение записались 8 человек, из которых \( x \) человек также выбрали проклятие и \( y \) человек выбрали лыжи.
• Аналогично для проклятия и лыж: \( A ∩ B = x \), \( A ∩ C = y \), \( B ∩ C = z \).

Вместе с тем, мы знаем, что Виктор записался на все три предмета, что подразумевает, что он считается в каждом пересечении:

1. Зельеварение и проклятие (включая Виктора) — \( x + 1 \) человек.
2. Зельеварение и лыжи — \( y + 1 \) человек.
3. Проклятие и лыжи — \( z + 1 \) человек.

Теперь, учитывая, что общий выбор предметов составляет:

\[ 2N = 8 + 10 + 7 - ( (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ) \]

При этом \( (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) \) — это сумма участников, которые выбрали два предмета, включая Виктора.

Сначала мы выясняем значение \( N \). Поскольку мы знаем, что у нас все равно должен оставаться единый поток, когда Н уменьшается на 1, то:

\[ 2N = 25 - ( (x + 1) + (y + 1) + (z + 1) ) \]

Также , все случаи, когда \( N \) для каждого из \( A, B, C \), мы подставляем \( A + B + C - 1.0 = 8 + 10 + 7 - N + 1 \).

Следовательно: \( 2N = 25 - N\) \( 3N = 25\)

Решая уравнение:

\[ N = \frac{25}{3} \approx 8.33 \]

Но так как количество учеников должно быть целым числом, то мы можем получить \( N = 10 \) или \( N = 9 \) учеников, с точки зрения повторений.

Таким образом, в классе учатся 10 учеников.