найдите корни квадратного трёхчлена: 10х^2+5х-5

Для нахождения корней квадратного трехчлена \(10x^2 + 5x - 5\) воспользуемся формулой решения квадратного уравнения:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \(a = 10\), \(b = 5\), \(c = -5\).

Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-5) = 25 + 200 = 225 \]

Теперь, зная, что дискриминант положителен (\(D > 0\)), мы можем найти два различных корня по формуле:

\[ x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}, \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{225}}}{{2 \cdot 10}} = \frac{{-5 + 15}}{{20}} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \]

\[ x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{225}}}{{2 \cdot 10}} = \frac{{-5 - 15}}{{20}} = \frac{-20}{20} = -1 \]

Таким образом, корни уравнения \(10x^2 + 5x - 5 = 0\) равны:

\[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по теме, буду рад помочь!