4x^3-9x/x+1,5=0

Чтобы решить уравнение \( \frac{4x^3 - 9x}{x + 1.5} = 0 \), необходимо учитывать, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Сначала найдём корни числителя:

\[ 4x^3 - 9x = 0 \]

Можно вынести \( x \) за скобки:

\[ x(4x^2 - 9) = 0 \]

Теперь у нас есть два множителя:

1. \( x = 0 \)
2. \( 4x^2 - 9 = 0 \)

Теперь решим второе уравнение. Переносим 9:

\[ 4x^2 = 9 \]

Делим обе стороны на 4:

\[ x^2 = \frac{9}{4} \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ x = \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad x = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, у нас есть три решения для числителя:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = \frac{3}{2} \)
3. \( x = -\frac{3}{2} \)

Теперь нужно проверить, что знаменатель не равен нулю при этих значениях \( x \):

\[ x + 1.5 \neq 0 \]

1. Для \( x = 0 \): \( 0 + 1.5 = 1.5 \neq 0 \) (корректно)
2. Для \( x = \frac{3}{2} \): \( \frac{3}{2} + 1.5 = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3 \neq 0 \) (корректно)
3. Для \( x = -\frac{3}{2} \): \( -\frac{3}{2} + 1.5 = -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0 \) (не корректно)

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\( x = 0 \) и \( x = \frac{3}{2} \).