Монету бросают 5 раз. Какова вероятность, что орёл выпадет ровно 4 раза?

Чтобы найти вероятность того, что при пяти бросках монеты орёл выпадет ровно 4 раза, можно использовать биномиальное распределение.

Формула для вычисления вероятности \( P(X = k) \) в биномиальном распределении выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n \) — общее количество испытаний (в нашем случае 5)
• \( k \) — количество успехов (в нашем случае 4)
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (для орла при броске честной монеты \( p = 0.5 \))
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который рассчитывается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала вычислим биномиальный коэффициент \( C(5, 4) \):

\[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5 \]

2. Теперь подставим значения в формулу вероятности:

\[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0.5)^4 \cdot (0.5)^1 \] \[ = 5 \cdot (0.5)^5 \] \[ = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( \frac{5}{32} \) или примерно 0.15625 (15.625%).