X-2 под корнем умножение на 2 корня из x-1 дробная черта x-1 под корнем -1
Для того чтобы решить ваше уравнение и выразить его аккуратно, давайте сначала постараемся правильно его интерпретировать.
Ваша запись, вероятно, может быть представлена так:
\[ \frac{2\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-1}} = -1 \]
Давайте рассмотрим шаги, чтобы решить это уравнение.
Упростим уравнение: Перемножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{x-1}\) (при условии, что \(\sqrt{x-1} \neq 0\)).
\[ 2\sqrt{x-2} = -\sqrt{x-1} \]
Квадрат обеих сторон: Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны в квадрат:
\[ (2\sqrt{x-2})^2 = (-\sqrt{x-1})^2 \]
Это даст нам:
\[ 4(x-2) = x-1 \]
Раскроем скобки: Перепишем это уравнение:
\[ 4x - 8 = x - 1 \]
Переносим все члены на одну сторону: Переносим \(x\) и \(-1\):
\[ 4x - x = -1 + 8 \]
Это ведет к:
\[ 3x = 7 \]
Разделим на 3: Получим значение \(x\):
\[ x = \frac{7}{3} \]
Теперь, давайте проверим, подходит ли это значение к исходному уравнению. Подставим \(x = \frac{7}{3}\):
- \(x - 2 = \frac{7}{3} - 2 = \frac{7}{3} - \frac{6}{3} = \frac{1}{3} \quad (корень \, из \, x - 2)\)
- \(x - 1 = \frac{7}{3} - 1 = \frac{7}{3} - \frac{3}{3} = \frac{4}{3} \quad (корень \, из \, x - 1)\)
Подставляя это в уравнение, мы проверяем, выполняется ли равенство.
Если все условия соблюдены, то \(x = \frac{7}{3}\) будет решением. Важно помнить, что при работе с квадратными корнями необходимо проверять, чтобы подкоренные выражения были неотрицательными, и чтобы вводимое решение удовлетворяло исходному уравнению.
Если будут дополнительные вопросы или необходимо более подробно разобрать какую-то часть, пишите!
