Решите уравнение х2+у2-2х+6у=0
Для решения уравнения \(x^2 + y^2 - 2x + 6y = 0\) начнем с приведения его к удобному виду.
Группировка и полное квадратное выражение: Уравнение можно переписать, сгруппировав его по переменным \(x\) и \(y\): \[ (x^2 - 2x) + (y^2 + 6y) = 0 \]
Составление полного квадрата: Для группы \(x\): \[ x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1 \]
Для группы \(y\): \[ y^2 + 6y = (y + 3)^2 - 9 \]
Подставим это обратно в уравнение: \[ \left((x - 1)^2 - 1\right) + \left((y + 3)^2 - 9\right) = 0 \]
Упростим: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 - 10 = 0 \]
Переносим -10 в правую часть: \[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \]
Теперь мы имеем уравнение круга с центром в точке \((1, -3)\) и радиусом \(\sqrt{10}\).
- Графически: Это уравнение описывает круг, и для нахождения значений \(x\) и \(y\) можно взять любое значение для одной переменной и решить уравнение относительно другой.
Например, если взять \(x = 1\): \[ (1 - 1)^2 + (y + 3)^2 = 10 \implies (y + 3)^2 = 10 \implies y + 3 = \pm \sqrt{10} \] Таким образом, получаем: \[ y = -3 + \sqrt{10} \quad \text{или} \quad y = -3 - \sqrt{10} \]
Готово! Уравнение определяет круг, и вы можете найти множество точек, подставляя разные значения для \(x\) или \(y\). Если есть дополнительные вопросы или желаете уточнить детали, не стесняйтесь задавать!
