Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах…
Введите ответ в числовое поле Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры О. Далее он записал второе число, полученное из первого перестановкой цифр в разрядах сотен и единиц. А далее он вычел из первого числа второе. Какое наибольшее число мог в итоге получить Дима?
Давайте обозначим трёхзначное число за \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - цифры (от 1 до 9 для \(A\) и от 0 до 9 для \(B\) и \(C\), но с условием, что 0 не присутствует в числе).
Выражение для первого числа будет:
\[ 100A + 10B + C \]
А для второго числа, полученного перестановкой цифр, будет:
\[ 100C + 10B + A \]
Теперь мы можем вычесть второе число из первого:
\[ (100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 100A + 10B + C - 100C - 10B - A \]
Упростим выражение:
\[ = 99A - 99C = 99(A - C) \]
Чтобы получить наибольшее возможное значение, необходимо, чтобы \(A - C\) было максимальным. Максимальное значение \(A\) равно 9 (поскольку \(A\) - это сотни), а минимальное значение \(C\) равно 1. Поэтому:
\[ A = 9, C = 1 \]
Подставляя эти значения, получаем:
\[ A - C = 9 - 1 = 8 \]
Теперь подставим это значение в формулу для результата:
\[ 99(A - C) = 99 \times 8 = 792 \]
Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима, равно 792.
