Лучи OA, OB и OC образуют три угла, меньшие развёрнутого. Известно, что угол AOB прямой и что некоторые два угла отличаются друг от друга на 20∘. Чему может быть равен больший из углов? Перечислите все возможные значения.

Пусть угол AOC равен \( x \) градусов, а угол BOC равен \( y \) градусов. По условию задачи у нас есть:

1. Угол AOB равен \( 90^\circ \).
2. Некоторые два угла отличаются друг от друга на \( 20^\circ \).

Углы AOB, AOC и BOC в сумме составляют \( 360^\circ \): \[ x + y + 90^\circ = 360^\circ \] Отсюда следует, что: \[ x + y = 270^\circ \] Предположим, что углы AOC и BOC отличаются на \( 20^\circ \). Это может быть двояко:

1. \( x = y + 20^\circ \)
2. \( y = x + 20^\circ \)

Рассмотрим случай 1: \[ x = y + 20^\circ \] Подставим это в уравнение \( x + y = 270^\circ \): \[ (y + 20^\circ) + y = 270^\circ \] \[ 2y + 20^\circ = 270^\circ \] \[ 2y = 250^\circ \] \[ y = 125^\circ \] Тогда: \[ x = 125^\circ + 20^\circ = 145^\circ \]

Рассмотрим случай 2: \[ y = x + 20^\circ \] Подставим это в уравнение \( x + y = 270^\circ \): \[ x + (x + 20^\circ) = 270^\circ \] \[ 2x + 20^\circ = 270^\circ \] \[ 2x = 250^\circ \] \[ x = 125^\circ \] Тогда: \[ y = 125^\circ + 20^\circ = 145^\circ \]

В любом из случаев, больший угол равен \( 145^\circ \).

Таким образом, больший из углов может равняться \( 145^\circ \).