На какую цифру заканчивается число 765432•765432•...• 765432 если произведение состаит из 234567 чисел

Чтобы определить, на какую цифру заканчивается произведение числа \( 765432 \), повторяющегося 234567 раз, достаточно рассмотреть последнюю цифру самого числа \( 765432 \).

Последняя цифра числа \( 765432 \) — это \( 2 \). Таким образом, нам нужно узнать, на какую цифру закончится произведение \( 2^{234567} \).

Следует заметить, что последние цифры степеней числа \( 2 \) следуют определённому циклу:

• \( 2^1 = 2 \) (последняя цифра \( 2 \))
• \( 2^2 = 4 \) (последняя цифра \( 4 \))
• \( 2^3 = 8 \) (последняя цифра \( 8 \))
• \( 2^4 = 16 \) (последняя цифра \( 6 \))
• \( 2^5 = 32 \) (последняя цифра \( 2 \))

Как видно, последняя цифра \( 2 \) повторяется каждые четыре степени: \( 2, 4, 8, 6 \).

Теперь найдем, к какому числу относится \( 234567 \) в этом цикле, сделав деление на \( 4 \):

\[ 234567 \mod 4 = 3 \]

Это означает, что степени делятся на 4 так, что останется 3. По нашему циклу:

• остаток \( 1 \) — последняя цифра \( 2 \)
• остаток \( 2 \) — последняя цифра \( 4 \)
• остаток \( 3 \) — последняя цифра \( 8 \)
• остаток \( 0 \) — последняя цифра \( 6 \)

Следовательно, последняя цифра \( 2^{234567} \), а значит и произведения \( 765432 \), повторяющегося 234567 раз, будет \( 8 \).

Таким образом, ответ: число заканчивается на \( 8 \).