Платформа с песком массой 5кг двигается со скоростью 0,8м/с по гладкой горизонтальной поверхности. навстречу платформе летит ядро массой 1кг со скоростью 7м/с Ядро попадает в песок и застревает в нём. В какую сторону и с какой скоростью покатиться платформа после попадания ядра
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если нет внешних сил, то общий импульс системы до столкновения равен общему импульсу системы после столкновения.
Определим импульс до столкновения. Импульс рассчитывается по формуле: \[ p = m \cdot v \] где \(m\) — масса, а \(v\) — скорость.
Для платформы:
- Масса \(m_1 = 5 \, \text{кг}\)
- Скорость \(v_1 = 0,8 \, \text{м/с}\)
Импульс платформы: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 0,8 \, \text{м/с} = 4 \, \text{кг·м/с} \]
Для ядра:
- Масса \(m_2 = 1 \, \text{кг}\)
- Скорость \(v_2 = -7 \, \text{м/с}\) (отрицательная, так как ядро движется навстречу платформе)
Импульс ядра: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 1 \, \text{кг} \cdot (-7 \, \text{м/с}) = -7 \, \text{кг·м/с} \]
Общий импульс системы до столкновения: \[ p_{\text{до}} = p_1 + p_2 = 4 \, \text{кг·м/с} + (-7 \, \text{кг·м/с}) = -3 \, \text{кг·м/с} \]
Определим импульс после столкновения. После столкновения платформа и ядро движутся как единое целое. Обозначим их общую массу \(M\): \[ M = m_1 + m_2 = 5 \, \text{кг} + 1 \, \text{кг} = 6 \, \text{кг} \]
Обозначим скорость системы после столкновения как \(V\). Используя закон сохранения импульса, у нас: \[ p_{\text{до}} = p_{\text{после}} \]
Импульс после столкновения: \[ p_{\text{после}} = M \cdot V = 6 \, \text{кг} \cdot V \]
Таким образом, имеем: \[ -3 \, \text{кг·м/с} = 6 \, \text{кг} \cdot V \]
Решая это уравнение для \(V\): \[ V = \frac{-3 \, \text{кг·м/с}}{6 \, \text{кг}} = -0,5 \, \text{м/с} \]
Выводы. Полученная скорость \(V = -0,5 \, \text{м/с}\) означает, что платформа будет двигаться в том направлении, в котором летело ядро (обратно), со скоростью 0,5 м/с.
Таким образом, платформа покатится в сторону, противоположную её первоначальному движению, со скоростью 0,5 м/с после удара ядра.
