Монету бросают 5 раз. какова вероятность что орел выпадет ровно 4 раза

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, можно использовать биномиальное распределение. Формула для вычисления вероятности в биномиальном распределении выглядит так:

\[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

где:

• \( n \) — это общее количество испытаний (бросков), в данном случае \( n = 5 \),
• \( k \) — это количество успешных исходов (в нашем случае, количество орлов), здесь \( k = 4 \),
• \( p \) — вероятность успеха в одном испытании (выпадение орла), так как монета честная, \( p = 0.5 \),
• \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который вычисляется как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

Теперь можем подставить значения в формулу:

1. Найдем биномиальный коэффициент \( C(5, 4) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \).
2. Вероятность успеха: \( p^k = 0.5^4 = 0.0625 \).
3. Вероятность неуспеха: \( (1 - p)^{n - k} = (0.5)^{5 - 4} = 0.5^1 = 0.5 \).

Теперь подставляем все это в формулу:

\[ P(X = 4) = 5 \cdot 0.0625 \cdot 0.5 = 5 \cdot 0.03125 = 0.15625. \]

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 4 раза при 5 бросках монеты, составляет \( 0.15625 \) или \( 15.625\% \).