Какое количество теплоты необходимо сообщить куску льда массой 100 г, взятой при температуре -10 °С, для того, чтобы расплавить его, нагреть воду до температуры кипения и испарить?
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть три этапа: нагревание льда, плавление льда и испарение воды.
Нагревание льда от -10 °C до 0 °C. Для этого используем формулу: \[ Q_1 = m \cdot c_{ice} \cdot \Delta T \] где:
- \( m = 0.1 \) кг (масса льда),
- \( c_{ice} = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость льда),
- \( \Delta T = 0 - (-10) = 10 \) °C.
Подставляем значения: \[ Q_1 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 10 \, \text{°C} = 2100 \, \text{Дж}. \]
Плавление льда при 0 °C. Для этого используем формулу: \[ Q_2 = m \cdot L_f \] где:
- \( L_f \approx 334000 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота плавления льда).
Подставляем значения: \[ Q_2 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг} = 33400 \, \text{Дж}. \]
Нагревание воды от 0 °C до 100 °C. Для этого используем формулу: \[ Q_3 = m \cdot c_{water} \cdot \Delta T \] где:
- \( c_{water} = 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) (удельная теплоемкость воды),
- \( \Delta T = 100 - 0 = 100 \) °C.
Подставляем значения: \[ Q_3 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 100 \, \text{°C} = 41800 \, \text{Дж}. \]
Испарение воды при 100 °C. Для этого используем формулу: \[ Q_4 = m \cdot L_v \] где:
- \( L_v \approx 2260000 \, \text{Дж/кг} \) (удельная теплота парообразования воды).
Подставляем значения: \[ Q_4 = 0.1 \, \text{кг} \cdot 2260000 \, \text{Дж/кг} = 226000 \, \text{Дж}. \]
Теперь складываем все количества теплоты: \[ Q_{total} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + Q_4 = 2100 \, \text{Дж} + 33400 \, \text{Дж} + 41800 \, \text{Дж} + 226000 \, \text{Дж} = 286300 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, общее количество теплоты, необходимое для того, чтобы расплавить лед, нагреть воду до 100 °C и испарить ее, составляет 286300 Дж.
