Решите неравенство = ≤ 4 - х. В ответ запишите сумму целых решений неравенства, принадлежащих промежутку -6;6.

Давайте решим неравенство \( -2x \leq 4 - x \).

1. Переносим \( -x \) в левую часть: \[ -2x + x \leq 4 \] Это упрощается до: \[ -x \leq 4 \]

2. Умножим обе стороны на \( -1 \) (не забываем изменить знак неравенства): \[ x \geq -4 \]

Теперь у нас есть неравенство: \( x \geq -4 \).

Далее нам нужно найти целые решения неравенства в промежутке \( [-6; 6] \).

Промежуток \( [-6; 6] \) включает в себя целые числа от \( -6 \) до \( 6 \): \[ -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \]

Ограничение \( x \geq -4 \) отсекает числа \( -6 \) и \( -5 \), оставляя: \[ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 \]

Теперь найдем сумму этих целых решений: \[ -4 + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \]

Сначала сгруппируем положительные и отрицательные:

• Отрицательные: \( -4, -3, -2, -1 \) дают \( -10 \).
• Положительные: \( 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 \).

Теперь сложим: \[ -10 + 21 = 11 \]

Таким образом, сумма целых решений неравенства, принадлежащих промежутку \([-6; 6]\), равна 11.