Реши уравнение и дай полный ответ

Привет! Давай вместе решим это уравнение:

\(\sin^2 t - \sqrt{2} \sin t = 0\).

Шаг 1: Подберём замену

Заменим \(\sin t = x\). Теперь уравнение станет: \[ x^2 - \sqrt{2} x = 0 \]

Шаг 2: Разложим на множители

Разложим уравнение на множители: \[ x(x - \sqrt{2}) = 0 \]

Отсюда у нас два случая:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = \sqrt{2} \)

Шаг 3: Вернёмся к \(\sin t\)

Итак, у нас были \(\sin t = x\), значит:

1. \(\sin t = 0\)
2. \(\sin t = \sqrt{2}\) (это невозможно, так как значение синуса не может быть больше 1)

Шаг 4: Найдём \(t\)

Теперь решаем только \(\sin t = 0\):

• Это происходит, когда \(t = \pi n\), где \(n\) — целое число.

Ответ: \(t = \pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).