Решить

Давай разберемся с этой задачей.

У нас дана функция \( f(x) \) с двумя условиями:

• \( f(x) = \frac{x + 1}{x - 5} \), если \( x < 6 \)
• \( f(x) = \frac{x}{2} \), если \( x \ge 6 \)

И функция \( g(x) \):

• \( g(x) = \frac{1}{x - 4} \), если \( x < 3 \)
• \( g(x) = x - 3 \), если \( x \ge 3 \)

Нам нужно найти \( f(g(6)) \).

1. Найдём \( g(6) \). Так как \( 6 \ge 3 \), используем второе условие для \( g(x) \): \( g(6) = 6 - 3 = 3 \).

2. Теперь подставим \( g(6) = 3 \) в \( f(x) \). Поскольку \( 3 < 6 \), используем первое условие для \( f(x) \): \( f(3) = \frac{3 + 1}{3 - 5} = \frac{4}{-2} = -2 \).

Итак, \( f(g(6)) = -2 \).

Ответ: -2.