Дима загадал трёхзначное число в записи которого нет цифры ноль. загадал второе число переставив цифры в разрядах сотен единиц. далее из первого числа он вытчел второе число.…

Дима загадал трёхзначное число, в записи которого нет цифры 0. Обозначим первое число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) — это цифры, а \( a \) не может быть 0, поскольку число трёхзначное. Таким образом, \( a \), \( b \), и \( c \) могут принимать значения от 1 до 9.

Далее он создал второе число, переставив цифры в разрядах сотен и единиц. Таким образом, второе число будет иметь вид \( cba \).

Теперь найдем разность между первым и вторым числом: \[ abc - cba = (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) \] Упрощаем: \[ = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a \] \[ = 100a - a + c - 100c \] \[ = 99a - 99c \] \[ = 99(a - c) \]

Чтобы максимизировать разность \( 99(a - c) \), максимизируем \( a - c \). Для этого необходимо, чтобы \( a \) было максимальным, а \( c \) минимальным. Наибольшая возможная цифра для \( a \) — это 9, а наименьшая для \( c \) — 1.

Подставляем: \[ a = 9, \quad c = 1 \] Тогда: \[ a - c = 9 - 1 = 8 \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ 99(a - c) = 99 \cdot 8 = 792 \]

Таким образом, наибольшее число, которое мог получить Дима в итоге — это 792.