Бесконечную десятичную дробь 0,1777777… (бесконечное число семёрок) представьте в виде обыкновенной несократимой дроби a/b. В ответе запишите величину а + b.

Для того чтобы представить бесконечную десятичную дробь \( 0,1777777\ldots \) в виде обыкновенной дроби \( \frac{a}{b} \), воспользуемся методом решения уравнения.

Обозначим \( x = 0,1777777\ldots \).

Теперь разделим дробь на 10, чтобы перенести запятую на одну позицию вправо:

\[ 10x = 1,777777\ldots \]

Теперь вычтем \( x \) из \( 10x \):

\[ 10x - x = 1,777777\ldots - 0,177777\ldots \] \[ 9x = 1,6 \]

Теперь мы можем представить \( 1,6 \) в виде обыкновенной дроби. Это равно \( \frac{16}{10} \) или сокращенно \( \frac{8}{5} \).

Таким образом, уравнение принимает вид:

\[ 9x = \frac{8}{5} \]

Теперь умножим обе стороны на \( \frac{1}{9} \):

\[ x = \frac{8}{5 \cdot 9} = \frac{8}{45} \]

Получаем дробь \( \frac{8}{45} \). Теперь мы найдем сумму \( a + b \), где \( a = 8 \) и \( b = 45 \):

\[ a + b = 8 + 45 = 53 \]

Ответ: \( 53 \).