Окружности радиусов 2 и 8 имеют одну общую точку, причём меньшая окружность лежит внутри большей. Внутри большой окружности случайным образом ставят точку. Какова вероятность, что…
Окружности радиусов 2 и 8 имеют одну общую точку, причём меньшая окружность лежит внутри большей. Внутри большой окружности случайным образом ставят точку. Какова вероятность, что точка не попадёт в маленькую окружность? Ответ дайте с точностью до сотых.
Чтобы решить задачу, нам нужно определить вероятность того, что случайно выбранная точка внутри большей окружности не попадёт в меньшую окружность.
Площадь окружностей: Площадь окружности рассчитывается по формуле: \[ S = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус окружности.
Для меньшей окружности с радиусом \( 2 \): \[ S_1 = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4. \]
Для большей окружности с радиусом \( 8 \): \[ S_2 = \pi \cdot 8^2 = \pi \cdot 64. \]
Находим вероятность: Вероятность того, что случайно выбранная точка не попадёт в меньшую окружность, можно выразить как отношение площади области, которая находится вне маленькой окружности, к площади большой окружности: \[ P = \frac{S_2 - S_1}{S_2}. \]
Подставим значения: \[ P = \frac{\pi \cdot 64 - \pi \cdot 4}{\pi \cdot 64} = \frac{64 - 4}{64} = \frac{60}{64} = \frac{15}{16}. \]
Переводим в десятичную дробь: Рассчитаем \( \frac{15}{16} \): \[ \frac{15}{16} = 0.9375. \]
Записываем ответ с точностью до сотых: Округляем до двух знаков после запятой: \[ P \approx 0.94. \]
Таким образом, вероятность того, что точка не попадёт в маленькую окружность, составляет 0.94.
