1. основания прямоугольной трапеции равны 8дм и 28дм. Меньшая боковая сторона равна 15дм. Вычисли большую боковую сторону трапеции 2. Мама около дома создаёт новую цветочную клумбу. Она хочет, чтобы клумба имела форму прямоугольника со сторонами 7м и 24м. Чтобы проверить, имеет ли клумба прямоугольную форму,можно измерить длину ее диагонали. Вычисли,чему должна быть равна диагональ.
- Для нахождения большей боковой стороны прямоугольной трапеции можно использовать теорему Пифагора. У нас есть основания трапеции: \( a = 8 \) дм и \( b = 28 \) дм. Меньшая боковая сторона \( c = 15 \) дм.
Сначала находим высоту трапеции. Для этого используем соотношение:
\( h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \)
где \( \frac{b-a}{2} \) — это половина разности оснований, которая равна:
\( \frac{28 - 8}{2} = 10 \) дм.
Теперь подставим значения в формулу для высоты:
\( h = \sqrt{15^2 - 10^2} = \sqrt{225 - 100} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5} \) дм.
Теперь мы можем найти большую боковую сторону \( d \) с помощью той же теоремы Пифагора:
\( d = \sqrt{h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2} \)
Подставим найденные значения:
\( d = \sqrt{(5\sqrt{5})^2 + 10^2} = \sqrt{125 + 100} = \sqrt{225} = 15 \) дм.
Таким образом, большая боковая сторона трапеции равна \( 15 \) дм.
- Чтобы найти длину диагонали прямоугольной клумбы со сторонами \( a = 7 \) м и \( b = 24 \) м, также используем теорему Пифагора.
Длина диагонали \( d \) вычисляется по формуле:
\( d = \sqrt{a^2 + b^2} \).
Теперь подставим значения:
\( d = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \) м.
Таким образом, длина диагонали клумбы должна быть равна \( 25 \) м.
